理系数学

問題 正の整数 \(x,y,z\) を用いて $$N=9z^2=x^6+y^4$$ と表される正の整数 \(N\) の最小値を求めよ。 答案例 $$N=9z^2=x^6+y^4　\tag{1}$$ \(N=9z^2\) より \(N\) は...

こんにちは。今回は2023年東工大数学大問1について解説します。 問題 実数 $$\int_{0}^{2023}\frac{2}{x+e^{x}}dx$$ の整数部分を求めよ。 答案例 \(I=\int_{0}^{2023}\frac{2}...

こんにちは。今回は2020年東工大数学大問5の解説をします。 問題 \(k\) を正の整数とし、 $$a_k=\int_{0}^{1}x^{k-1}\sin{\frac{\pi x}{2}}dx$$ とおく。 (1) \(a_{k+2}\)...

こんにちは。今回は今回は2025東北大理系後期数学の大問6を解説します。よろしくお願いします。 問題 複素数平面に、複素数 \(1\) を表す点 \(A\) と単位円に内接する正五角形 \(ABCDE\) がある。 $$PA\cdot PB...

こんにちは。今回は2025東北大理系後期数学の大問1を解説します。よろしくお願いします。 問題 \(a=31243\) 、 \(b=17711\) とし、 \(a\) と \(b\) の最大公約数を \(d\) とする。このとき、以下の問に...

こんにちは。今回は今回は2025東北大理系後期数学の大問6を解説します。よろしくお願いします。 問題 \(n\) を \(3\) 以上の整数とする。このとき、以下の問に答えよ。 (1) \(r\) を \(2\) 以上かつ \(n\) 以下...

こんにちは。今回は2023年東大理系数学の大問1についてみていきます。 問題 (1) 正の整数 \(k\) に対し、 $$A_k=\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin{x^2}|dx$$ とおく...

こんにちは。今回は東大模試の解説です。 問題 \(n\) を正の整数とし、複素数 \(n+1+2i\) の偏角を \(\theta_n\) とする。ただし、 \(0<\theta_n<\frac{\pi}{2}\) とする。また、 \(\)...

こんにちは。今回は2025年東大理系数学の大問2について、平均値の定理を活用した解法を紹介します。 問題 (1) \(x >0 \) のとき、不等式 \(\log x \le x-1 \)を示せ。 (2) 次の極限を求めよ。 $$ \lim...