miakinomoto

こんにちは。今回は東大模試の解説です。 問題 \(n\) を正の整数とし、複素数 \(n+1+2i\) の偏角を \(\theta_n\) とする。ただし、 \(0<\theta_n<\frac{\pi}{2}\) とする。また、 \(\)...

こんにちは。今回は一橋大の2024前期大問1についてみていきます。 問題 \(\sum\limits_{k=1}^m k(n-2k)=2024\) を満たす正の整数の組 (\(m,n\)) を求めよ。 考え方 シンプルな整数問題です。 与式...

こんにちは。今回は今回は一橋大の2025前期大問1についてみていきます。 問題 正の整数 \(n\) に対し、 \(n\) の正の約数の個数を \(d(n)\) とする。たとえば、 \(6\) の正の約数は \(1,2,3,6\) の4個な...

こんにちは。今回は一橋大の2025後期大問1についてみていきます。 問題 (1) 整数 \(a\) , \(b\) , \(c\) が \(a^2+b^2=c^2\) を満たすとき、\(ab\) は \(4\) の倍数であることを示せ。 (...

こんにちは。今回は2025年東大理系数学の大問2について、平均値の定理を活用した解法を紹介します。 問題 (1) \(x >0 \) のとき、不等式 \(\log x \le x-1 \)を示せ。 (2) 次の極限を求めよ。 $$ \lim...